Karya : Tripani Putriani - 152151076
Email : tripaniputriani@ymail.com
Gambar.1
Yogi Ahmad Erlangga
|
M
|
atematika
memang tak luput dari kehidupan kita. Betapa pun kita menghindarinya, matematika
akan selalu mengejar kita dimana pun kita berada baik di sekolah maupun dalam
kehidupan sehari-hari bagaikan monster. Namun pada kenyataannya matematika
merupakan pilar kokoh yang sangat bermanfaat bagi setiap sendi-sendi kehidupan.
Tetapi kadang-kadang mengarah pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang
sepenuhnya baru seperti statistika dan teori permainan.
Sebagian orang percaya bahwa matematika telah dimengerti secara
keseluruhan, padahal masih banyak masalah yang belum terpecahkan. Penelitian di
berbagai bidang matematika terus berlangsung dan penemuan baru di matematika
dipublikasikan dalam jurnal ilmiah. Banyak jurnal yang memang khusus untuk
matematika dan banyak juga mengenai subjek yang mengaplikasikan matematika (misalnya
ilmu komputer teoritis dan fisika teoritis).
Tidak seperti sains, pada penelitian matematika secara
umum tidak melakukan eksperimen. Di matematika, kebenaran diturunkan dari
kebenaran lain yang telah diketahui sebelumnya. Kalaupun eksperimen dengan komputer
dan data numeris terlibat, hasil akhir yang diharapkan adalah pembuktian
teorema. Perhitungan bukanlah bagian besar dari penelitian matematika, dan
matematikawan tidak perlu memiliki kemampuan hebat dalam menjumlahkan atau
mengalikan angka. Lihat kalkulator mental tentang orang-orang yang hebat dalam
melakukan perhitungan dalam kepalanya.
Perkembangan
ilmu pengetahuan dan teknologi yang semakin berkembang dengan pesat tidak lepas
dari peran serta ilmu matematika, sebuah peribahasa pernah mengatakan “Jika kau
bisa menguasai matematika maka kau bisa menguasai dunia”. Dari peribahasa
tersebut sangat jelas tergambar bahwa ilmu matematika adalah ilmu yang sangat
penting. Di Indonesia sendiri matematika dikenal sejak lama. Namun ilmu
matematika di Indonesia berkembang pada saat memasuki abad ke 20. Ketika itu
dikenal matematikawan pertama Indonesia Dr. Sam Ratulangi yang kemudian disusul
oleh BJ. Habibi dan matematikawan-matematikawan lainnya yang mengharumkan nama
bangsa, tetapi tidak terlalu dikenal di negaranya sendiri, salah satunya adalah
Yogi Ahmad Erlangga.
Pria
yang lahir di Tasikmalaya, Jawa Barat ini merupakan seorang ilmuwan alumni ITB
yang memecahkan persamaan Helmholtz menggunakan matematika numerik yang membelenggu para pakar ilmu
pengetahuan dan teknologi yang selama 30 tahun tak seorang pun mampu
memecahkannya. Atas keberhasilannya ini, ia sekarang menjadi buruan para
konglomerat dunia bisnis perminyakan dan universitas-universitas kelas dunia
pun tak ketinggalan mengincarnya supaya bisa hadir di kampus mereka untuk
menggelar kuliah umum.
Pada kesempatan kali ini penulis akan memaparkan profil singkat matematikawan
Indonesia yang mengguncang dunia akhir-akhir ini, yakni Yogi Ahmad Erlangga. Yogi Ahmad Erlangga merupakan anak pertama dari tiga bersaudara pasangan Mohamad Isis
dan Euis Aryati. Yogi Ahmad Erlangga lahir di Tasikmalaya,
Jawa Barat
tanggal 8 Oktober
1974. Pendidikan
Dasar hingga menegah ia habiskan di kota kelahirannya. Kemudian untuk
melanjutkan perguruan tinggi dia masuk di ITB dengan mengambil jurusan Teknik
Penerbangan. Pasca Lulus dari ITB pada tahun 1998, Yogi mulai melanjutkan
pendidikan Magisternya di Delft University of Technology (DUT), Belanda dengan mengambil
jurusan Matematika Terapan. Tak berselang lama dari kelulusannya dari magister,
dia langsung melanjutkan pendidikan doktoralnya di Universitas yang sama dengan
jurusan yang sama pula. Ini dipilih oleh Yogi sebagai bentuk kecintaannya
terhadap dunia matematika.
Hal ini dibuktikan oleh Yogi ketika dia membuat tulisan
Desertasi. Ketika beliau
melanjutkan S3-nya di Belanda, dosen penerbangan dari ITB ini tertantang oleh perusahaan minyak Shell yang
minta bantuan DUT (Delft University of
Technology) untuk memecahkan rumus Helmholtz. Shell meminta penyelesaian
Persamaan Helmholtz secara matematika numerik secara cepat yang namanya robust
(dapat digunakan pada semua masalah). Penelitian yang
dilakukan oleh dosen ITB ini menggunakan metode “Ekuasi Helmholtz”. Metode ini
digunakan untuk dapat mengukur gelombang akustik. Persamaan lokasi minyak bumi
dan sebenarnya persamaan ini telah ditemukan sejak 1 abad silam oleh Hermann Ludwig Ferdinand von Helmholtz.
Ia adalah seorang berkebangsaan Jerman
yang lahir pada 31 Agustus 1821, Posdam Kerajaan Prusia dan merupakan anak dari
kepala sekolah Potsdam Gymnasium, Ferdinand Helmholtz. Beliau Wafat Pada usia 73 tahun tanggal
8 September 1894. Hermann Ludwig Ferdinand von Helmholtz ahli pada bidang
Fisikawan.
Uniknya Yogi sendiri saat itu bukanlah seorang
ahli matematika. Dirinya mengaku sebagai seorang ahli teknik yang
hitung-hitungannya sering kali berlindung dibalik margin error atau faktor
keselamatan. Padahal dalam matematika yang dibutuhkan adalah sebuah ketepatan
yang benar-benar presisi. Bahkan dirinya mengaku persamaan Helmholtz pada saat
itu dianggap sebagai membeli kucing dalam karung atau dalam bahasa Belanda
disebut “Een kat in de zag kopen”.
Meski begitu, Yogi mengatakan bahwa
dirinya percaya dengan sebuah proses. Ini adalah sebuah tantangan baginya untuk
diselesaikan. Ia harus bekerja dan belajar dengan keras sebelum kemudian berhasil memecahkan persamaan
ini. Terkait penggunaan persamaan, Yogi
menjelaskan bahwa selama ini Shell selalu memiliki masalah dengan rumus
Helmholtz dalam menemukan sumber minyak di bumi. Persamaan Helmholtz yang
digunakan oleh perusahaan minyak Belanda itu membutuhkan biaya tinggi, tidak
hanya waktu perhitungan tetapi juga penggunaan komputer serta memori.
Yogi mengungkapkan bahwa Shell selama ini harus menggunakan rumus Helmholtz
berkali-kali. Bahkan, kadang-kadang harus ribuan kali untuk survei hanya di
satu daerah saja. Itu sangat mahal dari sisi biaya, waktu dan hardware. Sehingga
Shell meminta DUT melakukan penelitian yang mengarah pada persamaan Helmholtz
agar bisa lebih efisien, cepat, dan kebutuhan hardware yang cukup kecil. Untuk
proyek penelitian tersebut, Pemerintah Belanda, Shell dan Philips memberikan
pendanaan karena proyek ini dianggap sebagai bagian dari kegiatan untuk
meningkatkan perekonomian Belanda.
Pria yang memiliki hobi memasak,
melukis, dan olah raga itu akhirnya memecahkan rumus Helmholtz setelah
menekuninya selama kurang lebih empat tahun. Penelitian itu membutuhkan waktu
yang cukup lama karena persamaan Helmholtz adalah fungsi matematika numerik,
yaitu matematika yang bisa diolah dengan menggunakan komputer. Sehingga dalam
melakukan penelitian, diperlukan beberapa tahapan yang membutuhkan waktu lama. Apalagi,
menurut Yogi persamaan ini memang sangat sulit. Ada dua cara untuk menguraikan
matematika numerik yaitu secara langsung (direct)
dan iterasi.
Persamaan Helmholtz yang berhasil
dipecahkannya ini, membuat banyak perusahaan minyak dunia gembira. Pasalnya,
dengan rumus temuan Yogi itu mereka dapat lebih cepat dalam menemukan sumber
minyak di perut bumi. Rumusnya juga bisa di aplikasikan di industri radar,
penerbangan, dan kapal selam. Metodenya ini digunakan untuk teknologi Blu-ray
yang membuat keping itu bisa memuat data computer dalam jumlah yang jauh lebih
besar. Hasil risetnya ini menghebohkan dunia terutama
dengan kemungkinan membuat profil 3 dimensi dari cadangan minyak.
Metodenya berhasil memproses data-data seismik seratus kali lebih cepat dari metode
yang sekarang biasa digunakan. Sebelumnya, Shell selalu mempunyai masalah dalam
menemukan sumber minyak bumi. Sebelum metodenya digunakan, untuk
menyelesaikan Persamaan Helmholtz dibutuhkan biaya yang besar, perhitungan
waktu, penggunaan komputer serta memori. Kebutuhan perangkat keras yang pada saat belum
ditemukannya rumus Persamaan Helmholtz membutuhkan hampir 1000 komputer hanya
untuk pencitraan tiga dimensi, saat ini sudah bisa dilakukan dengan 300
komputer. Artinya ini adalah penghematan biaya hampir lebih dari 60 persen.
Gambar.4 Perusahaan Shell
Menurut Dr Kees Vuik promotor dari
penelitian Yogi, beliau mengatakan bahwa Gelombang suara akan mengenai banyak
lapisan seperti pasir, tanah liat, atau bebatuan. Lapisan-lapisan itu akan
memantulkan gelombang suara dengan kecepatan yang berbeda-beda, sehingga para
ahli geologi mampu membuat gambaran dari dasar laut. Namun gambar itu masih dua
dimensi. Suara yang dipantulkan itu akan terus memantul dengan berbagai
gelombang frekuensi yang berbeda. Melalui persamaan Helmholtz akan didapatkan
tingkatan gelombang dalam bentuk tiga dimensi. Namun perhitungan sebelumnya
tidak mampu untuk menghitungnya sebab tidak ada komputer yang mumpuni. Padahal
jika menganalisa gelombang yang lebih besar, Anda akan mendapatkan gambaran
yang lebih jelas.
Dengan keberhasilan ini, memudahkan bagi perusahaan minyak untuk dapat untung
yang lebih besar dengan modal yang sedikit. Karena selama ini perusahaan minyak
harus mengeluarkan modal yang sangat besar untuk dapat mengetahui lokasi
minyak. Apalagi dengan Persamaan Helmholtz ini, perusahaan minyak dapat
menemukan ladang minyak lebih cepat 100 kali dari sebelumnya melalui gelombang elektromagnetik yang
dipantulkan dari perut bumi dengan akurasi yang sangat tinggi. Maka dengan pencapaian yang telah disumbangkan oleh Yogi ini, telah
membuat dunia perminyakan sangat terbantu sekali. Selama ini, perusahaan perminyakan menggunakan gelombang
suara untuk mendeteksi keberadaan minyak di lapisan bumi. Pantulan suara
tersebut kemudian diterima kembali dan dihitung menggunakan persamaan Helmholtz.
Dalam siaran pers
tahun 2005,
Universitas Delft menyatakan sangat bangga akan pencapaian Yogi. Siaran pers
itu menyebutkan bahwa penelitian Yogi adalah murni matematika.
Banyak pakar yang menghindari penelitian untuk
memecahkan rumus Helmholtz karena memang sulit. Pakar terakhir yang memecahkan
teori Helmholtz adalah Mike Giles dan Prof Turkel, berasal dari Swiss dan
Israel, masing-masing dengan caranya sendiri.
Teori dari kedua pakar itulah yang
kemudian dianalisis oleh Yogi beberapa waktu sehingga kemudian bisa
dioptimalkan dan dijadikan metode yang cukup cepat.
Yogi memiliki persamaan matematika
dalam bentuk diferensial. Dan yang ia lakukan untuk memecahkan rumus Helmholtz
itu adalah mengubah persamaan ini menjadi persamaan linear aljabar biasa.
Begitu ia dapatkan kemudian dipecahkan
dengan metode direct atau iterasi. Metode langsung yang Yogi gunakan ternyata
kemudian menemukan kasus yang besar maka akan mengakibatkan membengkaknya biaya
baik waktu dan sumber daya. Namun menurutnya metode iterasi pun belum tentu
bisa memperoleh solusi atau kadang-kadang diperoleh dengan waktu yang cukup
lama. Kabar baiknya metode iterasi selalu murah dari segi hardware.
Menurut Yogi Persamaan Helmholtz ini
bisa diselesaikan dengan iterasi, tapi kalau dinaikkan frekuensinya, jadi sulit
untuk dipecahkan. Yogi juga menjelaskan, untuk mengetahui struktur daerah
cekung, misalnya, yang dilakukan adalah meneliti daerah akustik dan kemudian
dipantulkan gelombangnya dengan frekuensi tertentu. Pantulan tersebut kemudian
direkam. Setelah itu, frekuensi akan dinaikkan misalnya, dari 10 Hz, lalu naik lagi
10,2 Hz, 10,4 Hz, dan seterusnya.
Yogi memperoleh metode robust yang
memungkinkan persamaan Helmholtz untuk dipecahkan dengan frekuensi berapa pun.
“Kita sudah melakukan tes 300 Hz
tidak masalah. Meskipun, sebenarnya 70 Hz pun sudah cukup untuk pemetaan” jelas
Yogi.
Selain itu pada 12 Agustus
2012, Aburizal
Bakrie menyerahkan penghargaan Bakrie Award X kepada 6 orang yang
berprestasi, termasuk kepada Yogi Ahmad Erlangga. Setiap pemenang masing-masing
akan mendapatkan penghargaan berupa trofi, piagam, dan uang sebesar Rp
250 juta. Penghargaan diserahkan di XXI Ballroom Djakarta Theatre Jakarta.
Mengenai kelanjutan dari penemuannya
itu, Yogi mengatakan, karena penelitian ini dilakukan oleh perguruan tinggi,
maka persamaan Helmholtz ini menjadi milik public. Meskipun dibiayai oleh Shell, tapi yang melakukannya adalah
universitas, sehingga rumus ini menjadi milik publik.
Ilmuan muda bernama lengkap Yogi Ahmad
Erlangga menolak menamakan termuannya
itu dengan Erlangga Equation. Mematenkan temuan ini justru akan menghambat
perkembangan ilmu pengetahuan selanjutnya dan menurutnya produk itu berasal
dari otak sehingga tidak perlu untuk dipatenkan. Dia hanya berharap dengan
tidak mematenkannya, ilmu pengetahuan akan dapat terus berkembang. Yogi Ahmad
Erlangga ingin temuan ini dimanfaatkan sebesar-besarnya bagi perkembangan ilmu
pengetahuan dan teknologi, karena itu hak manusia. Hak ini bisa dijamin jika
ilmu dimiliki publik dan bersifat open source. Thesis S3 yang disusun di
Jurusan Matematika kampus yang sama di Delft, terpilih sebagai thesis terbaik
di Belanda oleh MNC
Indonesia pun dapat menggunakan rumus
yang dipecahkan oleh Yogi ini lewat PT Pertamina. Hanya saja terdapat beberapa syarat yang perlu dipenuhi oleh
perusahaan minyak plat merah tersebut. Menurut Yogi PT Pertamina pun sebenarnya
bisa menggunakan rumus ini untuk mencari minyak bumi dan ada yang mengatakan
kalau PT Pertamina tertarik dengan temuannya, tetapi masalahnya Apakah Pertamina
memiliki software-nya atau tidak.
Menurut Yogi, persamaan Helmholtz ini dalam proses
penelitiannya sudah dipresentasikan di banyak negara di dunia, yaitu saat
intermediate progress selama Desember 2001 hingga Desember 2005.
Buku mengenai persamaan Helmholtz yang
dibuatnya saat masih di Belanda pun laris manis, yaitu buku yang berjudul “A Novel Multigrid Based Preconditioner For
Heterogeneous Helmholtz Problems” yang disusun oleh Yogi Ahmad Erlangga,
C. W. Oosterlee, dan C. Vuik diterbitkan oleh SIAM Journal
pada Scientific Computing tahun 2006, Vol. 27 No 4 : Pp 1471-1492 yang
beralamat di Delft Univ
Technol, Fac Elect Engn Matematika & Comp Sci, Delft, Belanda.
Disini penulis tidak menemukan cover
dari buku tersebut, tetapi penulis menemukan jurnal dari buku tersebut. Dan
halaman awal dari jurnal tersebut adalah sebagai berikut:
Disini penulis juga melampirkan
beberapa hasil karya tulis yang di buat oleh Yogi Ahmad Erlangga di Belanda,
yaitu:
A parallel multigrid-based preconditioner for the 3D heterogeneous
high-frequency Helmholtz equation.
Setelah menjadi terkenal di dunia
matematika karena berhasil memecahkan rumus Helmholtz yang dikenal sangat
sulit, pria yang saat ini menjadi Professor di Alfaisal University, Riyadh,
Arab Saudi ini masih memiliki obsesi yang belum tercapai. Obsesi tersebut
adalah ingin melihat bangsa Indonesia maju. Beliau juga mendapat julukan
Habibie Muda karena penemuannya yang spektakuler di bidang matematika.
Kehadiran Dr. Yogi Ahmad Erlangga yang bersedia berkarya di Alfaisal
University, Riyadh, Arab Saudi juga merupakan kebanggaan tersendiri bagi
Kedutaan Besar Indonesia di Arab Saudi.
Menurut anak pertama dari tiga
bersaudara pasangan Mohamad Isis
dan Euis Aryati ini, Indonesia sekarang masih tertinggal dibandingkan dengan
India. Padahal, Indonesia dan India sama-sama sebagai negara berkembang dan
banyak masyarakatnya yang berada di bawah garis kemiskinan. Menurut yogi
meskipun India miskin, tapi India sekarang bisa menjadi pusat informasi
teknologi (IT) di dunia dan ia mengatakan bahwa ia ingin Indonesia seperti
India, kemiskinan bukan berarti tidak bisa berkembang.
Khusus untuk ITB, obsesi Yogi adalah
ingin ITB bisa lebih besar lagi. Minimal, ITB menjadi perguruan tinggi terbesar
di Asia. Karena, kalau hanya terbesar di Indonesia saja, sejak dulu juga seperti itu. Menurut pemenang
penghargaan VNO-NCW Scholarship dari Dutch Chamber of Commerce itu, ia masih memiliki
obsesi pribadi yaitu ingin melakukan penelitian tentang pesawat terbang,
perminyakan, dan biomekanik.
Dari uraian di atas pasti rekan-rekan penasaran
kan seperti apa persamaan Helmholtz itu. Nah disini penulis mencari dan merangkum
informasi mengenai persamaan Helmholtz yang mendunia tersebut.
Persamaan
Helmholtz adalah sebuah persamaan yang penting dalam bidang matematika, fisika,
mekanika dan masalah teknik. Banyak masalah yang berhubungan dengan osilasi
dengan kondisi tetap (steady-state
oscillation) yang mengarah pada persamaan Helmholtz. Persamaan Helmholtz
ditemukan oleh ilmuwan yang bernama Hermann Ludwig Ferdinand von Helmholtz di akhir
tahun 1800-an. Rumus Helmoltz sendiri adalah ilmu mengenai astrofisika yang
membahas mengenai sebuah proses gelombang elektromagnetik yang bisa membuat
semua pekerjaan menjadi lebih mudah terutama pekerjaan yang membutuhkan
gelombang elektromagnetik seperti bisnis perminyakan dan penerbangan.
Persamaan
Helmholtz muncul pada reaksi nuklir dan masalah Lamb dalam geofisika. Persamaan
Helmholtz merupakan persamaan diferensial parsial tipe eliptik yang melibatkan
variabel ruang dan mempertimbangkan masalah nilai batas. Semua persamaan
eliptik dengan koefisien konstan dapat direduksi menjadi persamaan Helmholtz
(Faradillah, 2011).
Persamaan Helmholtz sering muncul dalam
studi masalah fisik yang melibatkan persamaan diferensial parsial (PDE) dalam
ruang dan waktu. Persamaan Helmholtz, yang merupakan bentuk waktu independen
dari persamaan gelombang, hasil dari penerapan teknik pemisahan variabel untuk
mengurangi kompleksitas analisis.
Industri
yang bisa mengaplikasikan rumus ini antara lain adalah industri radar,
penerbangan, kapal selam, pengeboran minyak, penyimpanan data dengan kualitas
blue ray, dan aplikasi pada laser.
Sebagai contoh perhatikan persamaan
gelombang sebagai berikut:
Pemisahan variabel
dimulai dengan mengasumsikan bahwa fungsi gelombang 
sebenarnya
dipisahkan:
sebenarnya
dipisahkan: 
Menggantikan formulir ini ke dalam persamaan gelombang,
dan kemudian menyederhanakan, kita memperoleh persamaan berikut:
Perhatikan ekspresi pada sisi kiri hanya
bergantung pada r, sedangkan ekspresi kanan hanya bergantung pada t. Akibatnya,
persamaan ini berlaku dalam kasus umum jika dan hanya jika kedua sisi persamaan
sama dengan nilai konstan. Dari pengamatan ini, kita memperoleh dua persamaan,
satu untuk A (r), yang lainnya untuk T (t):
dan
dimana kita telah memilih, tanpa kehilangan umum,
ekspresi -k2 untuk nilai konstan. (Hal ini sama berlaku untuk menggunakan k
konstan sebagai pemisahan konstan; -k2 dipilih hanya untuk kenyamanan dalam
solusi yang dihasilkan.)
Menata ulang persamaan pertama, kita memperoleh persamaan Helmholtz:
Menata ulang persamaan pertama, kita memperoleh persamaan Helmholtz:
Dalam matematika Persamaan Helmholtz
itu sendiri disebut Hermann von Helmholtz, yang merupakan rumus turunan parsial
( The Partial Differential Equation)
Dimana :
Hermann von Helmholtz atau yang bernama
lengkap Hermann Ludwig Ferdinand von Helmholtz
adalah seorang fisikawan berkebangsaan Jerman yang lahir pada 31 Agustus
1821, Posdam Kerajaan Prusia.
Dalam bidang fisiologi dan psikologinya
ia dikenal sebagai Matematika Mata, Teori Visi ,Ide tentang Presepsi visual
ruang ,Warna Penelitian Visi, Sensasi Presepsi Nada dan Suara, Empirisme.
Walaupun dia resmi belajar di Institut
Perobatan dan Bedah, sedangkan di Berlin dia mempunyai kesempatan untuk
menghadiri kursus di Universitas. Dia mengambil kesempatan ini, dan menghadiri
kuliah di jurusan kimia dan fisiologi.
Namun Helmholtz
memberikan kontribusi untuk matematika yang pada puncak karirnya kontribusi
yang ia berikan ternyata diharapkan dan telah diambil untuk mata pelajaran
matematika di Universitas Berlin saat ini yakni Helmholtz Equation atau
persamaan Helmholtz yang dikenal di Indonesia. Namun ia belajar matematika tidak
sendiri, melainkan ia membaca karya-karya Laplace, Biot dan Daniel Bernoulli. Beliau
Wafat Pada usia 73 tahun tanggal 8 September 1894. Atas kontribusinya itu
Jerman membuat uang dan perangko dengan menggunakan gambar dirinya.
Demikianlah profil singkat dari Yogi Ahmad
Erlangga dan sekilas mengenai pengenalan Rumus mendunia yakni Helmholtz yang ia
pecahkan. Penulis sedikit kesulitan dalam mencari makna rumus
Helmholtz itu sendiri karena setiap referensi yang ditemukan pasti memiliki
bahasan tersendiri yang berbeda satu dengan lainnya. Dan yang penulis lampirkan
adalah bentuk persamaan umum dari rumus Helmholtz, sedangkan pemecahan rumus
Helmholtz oleh Yogi itu sendiri belum penulis temukan karena mungkin rumus ini
merupakan rumus yang amat berharga bagi dunia perminyakan, sehingga rumus
pemecahannya itu sendiri masih dirahasiakan. Namun kita patut berbangga karena memiliki sumber daya manusia
yang mumpuni dibidang sains dan teknologi yang tak kalah dengan negara barat.
Salah satu SDM unggul yang dimiliki bangsa ini adalah Dr. Yogi Ahmad Erlangga.
Dulu, BJ Habibie menemukan rumus yang
mampu mempersingkat prediksi perambatan retak hingga
mendapat julukan Mr. Crack. Banyak industri penerbangan di berbagai negara
memakai rumus penemuan Habibie tersebut, termasuk NASA di Amerika, kini, Dr.
Yogi Ahmad Erlangga meneruskan kehebatan Habibie dengan menemukan dan
memecahkan rumus persamaan Helmholtz. Namun sayang
pengharum-pengahrum bangsa dengan prestasinya ini tidak terlalu dikenal di
negaranya sendiri melainkan lebih terkenal di negara lain.
Banyak
pelajaran yang dapat kita ambil dari profil beliau, antara lain segala sesuatu
tidak ada yang tidak mungkin untuk kita selesaikan. Dengan proses dan ketekunan
pasti akan memperoleh hasil yang kita inginkan. Percayalah pada diri sendiri
dan lakukan yang terbaik untuk semua karena sebuah pepatah mengatakan bahwa “Hasil
tidak akan menghianati proses”. So Do the best, Give the best and Get the best.
DAFTAR PUSTAKA
From Indonesia, G. (2015) Anak Bangsa Penemu Rumus Pencarian Emas
Hitam. [Online]
Tersedia:https://www.goodnewsfromindonesia.org/2015/11/17/anak-bangsa-penemu-rumus-pencarian-emas-hitam.
[17 November 2015]
Proud, I. (2010) Yogi Ahmad Erlangga: Matematikawan Pemecah
Persamaan Helmholtz.[Online]
Tersedia:https://indonesiaproud.wordpress.com/2010/03/10/yogi-ahmad-erlangga-matematikawan-pemecah-persamaan-helmholtz/.
(10 Maret 2010)
Watch, S. (2010) Yogi Ahmad Erlangga on Multigrid Based Preconditioner for Heterogeneous
Helmholtz Problems. [Online]
Tersedia:http://archive.sciencewatch.com/dr/erf/2010/10octerf/10octerfErla/. (Oktober 2010)
Wikipedia. (2016) Yogi Ahmad Erlangga.
[Online]
Tersedia:https://id.wikipedia.org/wiki/Yogi_Ahmad_Erlangga.
(28 Maret 2016)
Yanuar, T. (2015) Persamaan Helmholtz. [Online].
Tersedia:http://www.taufanyanuar.com/2015/11/persamaan-helmholtz.html.
[15 November 2015]
Tidak ada komentar:
Posting Komentar